8. SINIF PİSAGOR BAĞLANTISI KONU ANLATIM
8. Sınıf Dik Üçgen Ve Pisagor Bağıntısı Konu Anlatımı
Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Dik üçgen ve pisagor bağıntısı konusunu öğreneceğiz.
Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu bağıntıya “Pisagor bağıntısı” denir.
Yukarıdaki bağıntıdan da anlaşılacağı gibi, iki dik kenarın karelerinin toplamı(a ve b kenarlarının karesi) hipotenüsün karesine (c kenarının karesi) eşittir.
Aşağıdaki ABC üçgeninde verilenler yardımıyla |AC| nu hesaplayalım.
ABC üçgeninde Pisagor bağıntısına göre,
|AC|² = |AB|² + |BC|² dir.
|AC|² = 3² + 4²
|AC|² = 9 + 16
|AC|² = 25 (Her iki tarafın karekökünü alırsak)
|AC| = 5 cm’dir.
Örnek: Aşağıda, açılıp kapanabilir bir sandıklı yatağın açık durumdaki görünümü verilmiştir. Verilen bilgilere göre sandık açık olduğunda kapağının yerden yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulalım.
Çözüm:
Sandık kapağı açıldığında dik üçgen oluşmaktadır. Oluşan dik üçgende hipotenüs uzunluğu verilmiştir. Dik kenarlardan biri de x ile belirtilen uzunluktur.
x = 200 – 40 = 160 cm
Dik üçgendeki diğer dik kenarı, Pisagor bağıntısından yararlanarak bulalım.
y2 + 1602 = 2002
y2 = 40 000 – 25 600
y2 = 14 400
y = 120’dir.
Kapağın yerden yüksekliğini bulmak için sandığın yüksekliğini de dikkate almalıyız.
120 + 50 = 170 cm’dir.
Örnek: Koordinat düzleminde A(0, 5), B(6, 3) ve C(0, –5) noktalarının yerlerini belirleyerek A ile B ve B ile C noktaları arasındaki uzaklıkları bulalım.
Çözüm:
Koordinat düzleminde verilen noktaları ve bu noktalar arasındaki uzaklıkları gösterelim.
B noktasından y eksenine dikme inerek iki dik üçgen oluşturalım.
ADB dik üçgeninde A ile B noktası arasındaki uzaklığı bulalım.
|AB|² = |AD|² + |BD|²
|AD| = 5 – 3 = 2
|DB| = 6 – 0 = 6
|AB|² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40
BDC dik üçgeninde B ile C noktası arasındaki uzaklığı bulalım.
|BC|² = |DB|² + |DC|²
|DC| = |DO| + |CO| = 3 + 5 = 8
|BC|² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
|BC|² = 100
|BC| = 10 br
Sevgili Öğrenciler bugün ki dersimizde Dik üçgen ve pisagor bağıntısı konusunu öğreneceğiz.
Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu bağıntıya “Pisagor bağıntısı” denir.
Yukarıdaki bağıntıdan da anlaşılacağı gibi, iki dik kenarın karelerinin toplamı(a ve b kenarlarının karesi) hipotenüsün karesine (c kenarının karesi) eşittir.
Aşağıdaki ABC üçgeninde verilenler yardımıyla |AC| nu hesaplayalım.
ABC üçgeninde Pisagor bağıntısına göre,
|AC|² = |AB|² + |BC|² dir.
|AC|² = 3² + 4²
|AC|² = 9 + 16
|AC|² = 25 (Her iki tarafın karekökünü alırsak)
|AC| = 5 cm’dir.
|AC|² = |AB|² + |BC|² dir.
|AC|² = 3² + 4²
|AC|² = 9 + 16
|AC|² = 25 (Her iki tarafın karekökünü alırsak)
|AC| = 5 cm’dir.
Örnek: Aşağıda, açılıp kapanabilir bir sandıklı yatağın açık durumdaki görünümü verilmiştir. Verilen bilgilere göre sandık açık olduğunda kapağının yerden yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulalım.
Çözüm:
Sandık kapağı açıldığında dik üçgen oluşmaktadır. Oluşan dik üçgende hipotenüs uzunluğu verilmiştir. Dik kenarlardan biri de x ile belirtilen uzunluktur.
x = 200 – 40 = 160 cm
Dik üçgendeki diğer dik kenarı, Pisagor bağıntısından yararlanarak bulalım.
y2 + 1602 = 2002
y2 = 40 000 – 25 600
y2 = 14 400
y = 120’dir.
Kapağın yerden yüksekliğini bulmak için sandığın yüksekliğini de dikkate almalıyız.
120 + 50 = 170 cm’dir.
120 + 50 = 170 cm’dir.
Örnek: Koordinat düzleminde A(0, 5), B(6, 3) ve C(0, –5) noktalarının yerlerini belirleyerek A ile B ve B ile C noktaları arasındaki uzaklıkları bulalım.
Çözüm:
Koordinat düzleminde verilen noktaları ve bu noktalar arasındaki uzaklıkları gösterelim.
B noktasından y eksenine dikme inerek iki dik üçgen oluşturalım.
ADB dik üçgeninde A ile B noktası arasındaki uzaklığı bulalım.
|AB|² = |AD|² + |BD|²
|AD| = 5 – 3 = 2
|DB| = 6 – 0 = 6
|AB|² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40
BDC dik üçgeninde B ile C noktası arasındaki uzaklığı bulalım.
|BC|² = |DB|² + |DC|²
|DC| = |DO| + |CO| = 3 + 5 = 8
|BC|² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
|BC|² = 100
|BC| = 10 br
ADB dik üçgeninde A ile B noktası arasındaki uzaklığı bulalım.
|AB|² = |AD|² + |BD|²
|AD| = 5 – 3 = 2
|DB| = 6 – 0 = 6
|AB|² = 2² + 6² = 4 + 36 = 40
BDC dik üçgeninde B ile C noktası arasındaki uzaklığı bulalım.
|BC|² = |DB|² + |DC|²
|DC| = |DO| + |CO| = 3 + 5 = 8
|BC|² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
|BC|² = 100
|BC| = 10 br
Bir dik üçgende, dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir.
a kenarı hipotenüs, b ve c dik kenarlar ise;
c2 = a2 + b2
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Çözüm:
Yorumlar
Yorum Gönder